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    如图所示，设点，是的两个焦点，过的直线与椭圆相交于两点，求△的面积的最大值，并求出此时直线的方程。

    分析：，设，，则

    设直线的方程为代入椭圆方程得

    即

    令，∴，（）利用均值不等式不能区取“＝”

    ∴利用（）的单调性易得在时取最小值

    在即时取最大值为，此时直线的方程为

    （三角形问题、直线方程、最值问题、函数单调性的综合应用）

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    (本小题满分12分)如图1所示，在中，，，，为的平分线，点在线段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1所示，在中，，，，为的平分线，点在线段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积.



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