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    已知点A（1，2）在椭圆=1内，F的坐标为（2，0），在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小.

    思路分析：用数形结合的方法探讨何时|PA|+2|PF|最小，进而确定P点.

    解：∵a2=16,b2=12,?

    ∴c2=4,c=2.?

    ∴F为椭圆的右焦点，并且离心率为=.?

    设P到右准线的距离为d，则

    |PF|=d,d=2|PF|.?

    ∴|PA|+2|PF|=|PA|+d.?

    由几何性质可知，当P点的纵坐标（横坐标大于零）与A点的纵坐标相同时，|PA|+d最小.?

    把y=2代入=1得?

    x=，x=-（舍去）,?

    即点P（，2）为所求.

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    由得d=2|PF|是求P点的关键.

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    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵
    12
    2a
    的属于特征值b的一个特征向量为
    1
    1
    ，求实数a、b的值．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
    x=2pt2
    y=2pt
    （t为参数，p为正常数），求p的值．
    D．（不等式选讲）
    设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥9    ．

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    已知点A（1，2）在椭圆=1内，F的坐标为（2，0），在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小.

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省南通市教研室高考数学全真模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

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    A．（几何证明选讲）
    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵的属于特征值b的一个特征向量为，求实数a、b的值．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线（t为参数，p为正常数），求p的值．
    D．（不等式选讲）
    设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：．

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