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    已知||＝5，||＝2，〈，〉＝60°，＝2＋，＝2－2，则以OC、OD为邻边的平行四边形OCED的对角线OE的长为________．

    答案：
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    科目：高中数学 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：044

    已知|a|＝5，|b|＝4，且a与b的夹角为60°，当且仅当k为何值时，向量ka－b与a＋2b垂直？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在⊿ABC中，已知AC＝5，BC＝1，（1）求边AB的值；（2）求sin(B－C)的值。

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

    ⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

     ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

    【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp 

    第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1

    第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

    利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

    解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

    ＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

    ⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

    ∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

    ⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,        ……………………8分

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1          ……………………9分

    ⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

    ∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

    ＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

    ＝×＋×＝

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知sina＝,aÎ(,p)，cosb＝－，b是第三象限的角.

    ⑴ 求cos(a－b)的值；

    ⑵ 求sin(a＋b)的值；

    ⑶ 求tan2a的值.

    【解析】第一问中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,  ∵ b是第三象限的角，

    ∴ sinb＝－＝－,     

    cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－ 

    ⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb       ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到。∵tana＝＝－ ∴tan2a＝ ＝＝－ 

    解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,         …………1分

    ∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,        ………2分

    ⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb          …………3分

    ＝(－)×(－)＋×(－)＝－          ………………5分

    ⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb          ……………………6分

    ＝×(－)＋(－)×(－)＝           …………………8分

    ⑶ ∵tana＝＝－             …………………9分

    ∴tan2a＝             ………………10分

    ＝＝－

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，已知B＝45°,D是BC边上的一点，AD＝10,AC＝14,DC＝6，

    求⑴ ∠ADB的大小；⑵ BD的长.

    【解析】本试题主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的运用

    第一问中，∵cos∠ADC＝

    ＝＝－∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°

    第二问中，结合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75° 

    由＝    得BD＝＝5(＋1)

    解：⑴ ∵cos∠ADC＝

    ＝＝－,……………………………3分

    ∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，       ……………5分

    ∴ cos∠ADB＝60°                                    ……………………………6分

    ⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°                   ……………………………7分

    由＝                                 ……………………………9分

    得BD＝＝5(＋1)

     

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