Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=，SA=AB=AD=BC=1，E为SD中点．

(1)若F为底面BC边上一点，且BF=BC，求证：EF∥平面SAB；

(2)底面BC边上是否存在一点G，使得二面角S-DG-B的正切值为，若存在，求出G点位置；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）取SA中点H，连EH，BH

由HE∥AD,BF∥AD,且HE=AD,BF=AD

∴HE∥BF,BF=HE,

∴四边形EFBH为平行四边形. 

∴EF∥BH,BH面SAB，EF面SAB，

∴EF∥面SAB 

（2）假设存在点G，满足题设条件，

过A作AI⊥DG于I，由三垂线定理得

SI⊥DG,并设二面角S-DG-B的大小为α 

则tanα=,又AD=1

故∠ADG=或∠ADG= 

若∠ADG=，则G与B点重合；

若∠ADG=,则BG=AD+AB=2

故存在点G与B重合或BG=BC满足题设.