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    复数z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i(m∈R),若z1+z2是虚数,求m的取值范围.

    分析：z1+z2是虚数,需z1+z2的虚部不为0,故需化简z1+z2为a+bi型(a、b∈R).

    解：∵z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,

    ∴z1+z2=-2+(m2-2m-15)i(m∈R).

    ∵z1+z2为虚数,∴m2-2m-15≠0且m+2≠0.

    ∴m∈R且m≠5,m≠-3且m≠-2.

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    对于复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）
    （1）若z1是纯虚数，求m的值；
    （2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
    （3）若z1，z2都是虚数，且
    OZ1
    •
    OZ2
    =0    ，求|z1+z2|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数．
    （1）求实数m的值；
    （2）若（3+z1）z=4+2i，求复数z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=m+2i，z2=1+i，若
    z1z2
    为实数，则实数m=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）已知关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．
    （1）求实数m的值；
    （2）若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2为纯虚数，求tan2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
    .
    z1
    i-z2    ．
    （1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线y=-
    1
    2
    (x+3)2-1    上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
    （2）将（1）中的轨迹上每一点按向量
    a
    =(
    3
    2
    ，1)    方向平移
    		13
    2
    个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
    （3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

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