设(2+x)10=a0+a1x+a2x2+-+a10x10.则 (a0+a2+a4+-+a10)2-(a1+a3+a5+-+a9)2的值为11．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设（

+x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₉）²的值为

．

分析：利用赋值法分别令x=1和x=-1，即可求出（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₉）²的值．

解答：解：∵（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₉）²=（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀+a₁+a₃+a₅+…+a₉）[（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）-（a₁+a₃+a₅+…+a₉）]，
∴令x=1，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=[（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）+（a₁+a₃+a₅+…+a₉）]=（

+1）¹⁰，
令x=-1，则a₀-a₁+a₂-…+a₁₀=[（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）-（a₁+a₃+a₅+…+a₉）]=（

-1）¹⁰，
∴两式相乘得：（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₉）²=）]=（

+1）¹⁰•（

-1）¹⁰=[（

）²-1]¹⁰=1¹⁰=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案

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设函数f(x)=(

)10-ax，a为常数，且f（3）=

（1）求a值；
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（3）设g（x）=-

x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=

10-x

10+x

x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）=

∫

|x²-a²|dx．
（1）当0≤a≤1与a＞1时，分别求f（a）；
（2）当a≥0时，求f（a）的最小值．

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