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    若n∈N*，数学公式（an，bn∈N*）．
    （1）求a4+b4的值；
    （2）证明：数学公式；
    （3）若[x]表示不超过x的最大整数．试证：当n为偶数时，数学公式．当n为奇数时，上述结果是否依然成立？如果不成立，请用bn表示数学公式（不必证明）

    解：（1）(1+√2)4={C}{0{4}}+{C}{1{4}}•√2+{C}{2{4}}(√2)2+{C}{3{4}}(√2)3+{C}{4{4}}(√2)4=12√2+17，所以a4=12，b4=17，a4+b4=29．　　　　　　　　　　　　　　　 …（3分）（2）当n为偶数时，(1+√2){n}={C}{0{n}}+{C}{1{n}}•√2+{C}{2{n}}(√2)2+…+{C}{{n}{n}}(√2){n}，b{n}={C}{0{n}}+{C}{2{n}}(√2)2+{C}{4{n}}(√2)4+…+{C}{{n}{n}}(√2){n}，而(1-√2){n}={C}{0{n}}+{C}{1{n}}•(-√2)+{C}{2{n}}(-√2)2+…+{C}{{n}{n}}(-√2){n}，(1+√2){n}+(1-√2){n}=2[{C}{0{n}}+{C}{2{n}}(√2)2+{C}{4{n}}(√2)4+…+{C}{{n}{n}}(√2){n}]，所以b{n}=(1+√2){n}+(1-√2){n}/2成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　…（6分）当n为奇数时，(1+√2){n}={C}{0{n}}+{C}{1{n}}•√2+{C}{2{n}}(√2)2+…+{C}{{n}{n}}(√2){n}，b{n}={C}{0{n}}+{C}{2{n}}(√2)2+{C}{4{n}}(√2)4+…+{C}{{n-1}{n-1}}(√2){n-1}，而(1-√2){n}={C}{0{n}}+{C}{1{n}}•(-√2)+{C}{2{n}}(-√2)2+…+{C}{{n}{n}}(-√2){n}，(1+√2){n}+(1-√2){n}=2[{C}{0{n}}+{C}{2{n}}(√2)2+{C}{4{n}}(√2)4+…+{C}{{n-1}{n-1}}(√2){n-1}]，所以b{n}=(1+√2){n}+(1-√2){n}/2成立．　　　　　　　　　　　　　　　　…（9分）（3）由（2）可得2b{n}=(1+√2){n}+(1-√2){n}是正整数，-1＜1-√2＜0，所以当n为偶数时，0＜(1-√2){n}＜1，…（12分）则有2b{n}-1＜(1+√2){n}＜2b{n}，所以2bn-1是不超过(1+√2){n}的最大整数，[(1+√2){n}]=2b{n}-1．　　 …（14分）当n为奇数时，[(1+√2){n}]=2b{n}．　　　　　　　　　　　　　　　　　…（16分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N）．对自然数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
    （1）已知数列{an}的通项公式an=n2+n（n∈N），，试判断{△an}，{△2an}是否为等差或等比数列，为什么？
    （2）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求数列{an}的通项公式．
    （3）（理）对（2）中数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}的同族函数有
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    个；若n∈N*，集合An={1，2，…，n}是解析式为y=x2的函数的值域，设an表示该函数的同族函数的个数，则a1+a2+…+an=
    3(3n-1)
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    3(3n-1)
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}的同族函数有________个；若n∈N*，集合An={1，2，…，n}是解析式为y=x2的函数的值域，设an表示该函数的同族函数的个数，则a1+a2+…+an=________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}的同族函数有______个；若n∈N*，集合An={1，2，…，n}是解析式为y=x2的函数的值域，设an表示该函数的同族函数的个数，则a1+a2+…+an=______．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京大学附中高三（上）入学摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}的同族函数有    个；若n∈N*，集合An={1，2，…，n}是解析式为y=x2的函数的值域，设an表示该函数的同族函数的个数，则a1+a2+…+an=    ．

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