Question

某工厂需要建一个面积为512 m²的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？

Answer 1

分析：本题考查如何求函数的最值问题，其关键是建立目标函数.

解：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短.如下图所示，设场地一边长为x m，则另一边长为 m，因此新墙总长度L=2x+(x>0),          

L′=2-.

令L′=2-=0,得x=16或x=-16.      

∵x>0,∴x=16.                         

∵L在(0,+∞)上只有一个极值点,

∴它必是最小值点.

∵x=16,∴=32.                   

故当堆料场的宽为16 m，长为32 m时，可使砌墙所用的材料最省.?

[注] 本题也可利用均值不等式求解.