练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在直角坐标系xOy中，椭圆C1：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|＝．

    (Ⅰ)求C1的方程；

    (Ⅱ)平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线l的方程．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)由C2：知F2(1，0)．

    　　设M，点M在C2上，因为，所以，得，

    　　M在C1上，且椭圆C1的半焦距，于是

    　　　消去并整理得，

    　　解得不合题意，舍去)

    　　故椭圆C1的方程为．

    　　(Ⅱ)由知四边形是平行四边形，其中心为原点O，

    　　因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，

    　　故l的斜率．

    　　故直线l的方程为．

    　　由消去并化简得，

    　　设，

    　　∴．

    　　因为⊥，所以，

    　　

    　　．

    　　所以，

    　　此时，

    　　故所求直线l的方程为，或．


    提示：

    　　向量与解析几何的结合是近几年高考的一个热点，要予以关注

    　　本题主要考查直线与椭圆、抛物线的位置关系的有关知识，及导数知识的应用，以及分析问题与解决问题的能力．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （Ⅰ）求C1的方程；
    （Ⅱ）平面上的点N满足
    MN
    =
    MF1
    +
    MF2
    ，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
    OA
    •
    OB
    =0    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
    OP
    与
    OQ
    垂直，求x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2
    		3
    ．
    （1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；
    （2）R1，R2是曲线C上的动点，R1，R2到y轴的距离之和为1，设u为R1，R2到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α为参数），直线l的参数方程为
    x=tcosθ
    y=1+tsinθ
    (t    为参数）
    （I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
    （II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案