Question

当m=

-2

时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．

Answer 1

分析：利用动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0过定点（3，1）可求得原点O到动直线l的最大距离d．

解答：解：∵（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0?（2x+y-7）m+x+y-4=0，
∴由

2x+y-7=0 x+y-4=0

得

x=3 y=1

，
∴动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0经过定点P（3，1），
设原点O到动直线l的距离为d，
则d≤|OP|=

(3-0)2+(1-0)2

=

10

（当且仅当OP⊥l时取到等号）．
此时，k_OP=

1

3

，
∴动直线l的斜率k=-3．
∴-

2m+1

m+1

=-3，
解得：m=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查点到直线的距离公式，考查过定点的直线，考查转化与运算能力，属于中档题．