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    命题“?x∈R，x+
    1
    x
    ≥2    ”的否定是
    ?x∈R，x+
    1
    x
    ＜2
    ?x∈R，x+
    1
    x
    ＜2
    ．
    分析：全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“?x∈R，x+
    1
    x
    ≥2    ，易得到答案．
    解答：解：∵原命题“?x∈R，x+
    1
    x
    ≥2    ”
    ∴命题“?x∈R，x+
    1
    x
    ≥2    ”的否定是：
    ?x∈R，x+
    1
    x
    ＜2    ．
    故答案为：?x∈R，x+
    1
    x
    ＜2    ．
    点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下几个结论：①命题“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“?x∈R，sinx+
    1
    sinx
    ≥2”的否定是“?x∈R，sinx+
    1
    sinx
    ＜2”；③对于?x∈（0，
    π
    2
    ），tanx+
    1
    tanx
    ≥2；
    ④?x∈R，使sinx+cosx=
    		2
    ．其中正确的为（　　）
    A、③B、③④
    C、②③④D、①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面对命题“函数f（x）=x+
    1
    x
    是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•厦门模拟）命题“?x∈R，
    x
    3
     
    -x+1≥0    ”的否定是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面对命题“函数f（x）=x+
    1
    x
    是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
    A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
    1
    -x
    =-（x+
    1
    x
    ）=-f（x），∴f（x）是奇函数
    B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
    1
    x
    +（-x）+（-
    1
    x
    ）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
    C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
    f(-x)
    f(x)
    =
    -x-
    1
    x
    x+
    1
    x
    =-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
    D．取x=-1，f（-1）=-1+
    1
    -1
    =-2，又f（1）=1+
    1
    1
    =2

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    科目：高中数学 来源：《2.2 综合法与分析法》2013年同步练习（解析版） 题型：选择题

    下面对命题“函数f（x）=x+是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）
    A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），∴f（x）是奇函数
    B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x++（-x）+（-）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
    C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴==-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
    D．取x=-1，f（-1）=-1+=-2，又f（1）=1+=2

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