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    证明不等式1+(n∈N).

    证明：1°当n=1时，左边=1，右边=2.左边＜右边.不等式成立.

    2°假设当n=k时，不等式成立，即1+,则当n=k+1时,1+(现在关键证明).∵

    =(基本不等式放缩)

    ==0,

    ∴,

    即当n=k+1时,原不等式成立，由1°、2°,可知对任意n∈N,原不等式成立.

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    +
    1
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    +…+
    1
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    ＞
    127
    64
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    8
    8
    ．

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    （2012•丰台区一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1．数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=8an．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：数列{
    bn
    2n
    }    为等差数列，并求{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在常数λ，使得不等式(-1)nλ＜1+
    Tn-6
    Tn+1-6
    （n∈N*）恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当k为偶数时，数列{an}满足a1=1，anf′(an)
    =a
    2
    n+1
    -3    ．证明：数列{
    a
    2
    n
    }中不存在成等差数列的三项；
    （Ⅲ）当k为奇数时，设bn=
    1
    2
    f    ′    (n)-n    ，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式(1+bn)
    1
    bn+1
    ＞    e对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明不等式1+(n∈N).

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