Question

汽车以每小时36公里速度行驶，到某处需要减速停车．设汽车以等减速度a=2米/秒²刹车，则从开始刹车到停车，汽车走的距离是

25m

．

Answer 1

分析：先根据速度从v₀=36km/h降到0所需时间，注意单位统一，然后求出速度在[0，5]上的定积分，即可求出所求．

解答：解：先求从刹车开始到停车所用的时间：t=0时，v₀=36km/h=10m/s，-------（2分）
刹车后，汽车减速行驶，速度为v（t）=v₀-at=10-2t，-------（6分）
由v（t）=0可得：t=5s，----------（8分）
所以从刹车到停车，汽车所走过的路程为

∫

5 0

v(t)dt=

∫

5 0

(10-2t)dt=（10t-t²）

|

5 0

=25（m）．-------（12分）
即汽车从开始刹车到停住，共走了25m．

点评：本题的行驶问题可以看作匀变速运动，每个过程的速度都是平均速度，同时考查了定积分的应用，属于中档题．