Question

已知函数f(x)=

x-1

x+1

，函数g（x）=log₂f（x）
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断g（x）的奇偶性；
（3）画出函数y=f（x）的图象，并写出图象的对称中心．

Answer 1

分析：（1）函数的定义域即使函数有意义的自变量的取值范围，此函数只需分母不为零即可；（2）利用函数奇偶性的定义，先求函数的定义域，再判断g（-x）与g（x）的关系证明函数的奇偶性；（3）利用图象变换或描点作图，结合函数性质画图即可

解答：解：（1）要使函数f(x)=

x-1

x+1

有意义，
只需x+1≠0，即x≠-1
∴函数定义域为{x∈R|x≠-1}
（2）∵函数g（x）=log₂f（x）=log₂

1-x

1+x

由

1-x

1+x

＞0，得-1＜x＜1，∴函数g（x）的定义域为（-1，1）
∵g（-x）=log₂

1-x

1+x

=log_a（

1+x

1-x

_）^-1=-log₂

1+x

1-x

=-g（x）
∴f（x）为奇函数
（3）∵f(x)=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

其图象如图
对称中心为（-1，1）

点评：本题考查了函数的定义域，函数的奇偶性，函数图象等基础知识