Question

在△ABC中，b=

3

，∠B=60°，c=1，求a和∠A、∠C．

Answer 1

分析：由b，cosB，以及c的值，利用余弦定理即可求出a的值；由a，sinB以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，利用特殊角的三角函数值即可确定出A的值，进而求出C的度数．

解答：解：∵在△ABC中，b=

3

，∠B=60°，c=1，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得：3=a²+1-a，
解得：a=2或a=-1（舍去），
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

=

2× 3 2

3

=1，
∴∠A=90°，∠C=30°．

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．