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写出方程:ax2bxc0(a0)有两个正根的充要条件.

 

答案:
解析:

要使方程ax2bxc=0(a<0=有两个正根

b2≥2acb>0,c<0

 


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科目:高中数学 来源: 题型:

15、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中:
(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;
(2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
(3)若a<0,则必存在实数x0,使得f[f(x0)]>x0
(4)若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x都成立.
其中正确命题的序号有
(1)(2)(4)
(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列五个命题,其中真命题的序号是
 
(写出所有真命题的序号).
(1)已知C:
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1
(m∈R),当m<-2时C表示椭圆.
(2)在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P,F1、F2是椭圆的左,右焦点,△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个.
(3)曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)渐近线方程为y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1

(5)抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,
1
4a
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若二次函数f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)
的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:
①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存存在实数x0,使f[f(x0)]>x0
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立;
⑤函数g(x)=a
x
2
 
-bx+c
的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是
①②④⑤
①②④⑤
(写出所有正确结论的编号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实数根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)作出函数大致图象,并直接写出函数f(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c∈R,且三次方程f(x)=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1,x2,x3
(1)类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系;
(2)若a∈Z,b∈Z且|b|<2,f(x)在x=α,x=β处取得极值且-1<α<0<β<1,试求此方程三个根两两不等时c的取值范围.

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