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    如图，在三棱锥P-ABC中，数学公式，∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°，D为AB的中点．
    （1）求证：平面PDC⊥平面ABC；
    （2）求PC与平面ABC所成的角的余弦值大小．

    解：（1）证明：在△ABC中，∵D为AB的中点，且AC=BC，∴AB⊥CD，
    同理，在△PAB中有AB⊥AD，而AD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∴平面PDC⊥平面ABC．（5分）
    （2）由（1）知，点P在平面ABC上的射影在直线DC上，所以∠PCD为所求角．
    在△PCD中PD=，PC=，CD=．由余弦定理得：cos∠PCD=
    分析：（1）先根据D为AB的中点，且AC=BC得到AB⊥CD；同理有AB⊥AD，可证AB⊥平面PDC，即可得到平面PDC⊥平面ABC；
    （2）由（1）知，点P在平面ABC上的射影在直线DC上，所以∠PCD为所求角．在△PCD中，利用余弦定理可求．
    点评：本题以三棱锥为载体，主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面角的度量，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．
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    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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