Question

若不等式t²-log_2xt＜0对任意t∈（0，

1

2

]恒成立，则实数x的取值范围是（　　）

• A．

  1

  32

  ＜x＜

  1

  2

• B．

  1

  64

  ＜x＜

  1

  2

• C．

  1

  128

  ＜x＜

  1

  2

• D．

  1

  16

  ＜x＜

  1

  2

Answer 1

分析：通过构造函数，利用函数的图象推出x 的不等式求解即可．

解答：解：令y=t²，y=log_2xt，不等式t²-log_2xt＜0对任意t∈（0，

1

2

]恒成立，
即不等式t²＜log_2xt对任意t∈（0，

1

2

]恒成立，
就是t∈（0，

1

2

]时，函数的图象y=t²在y=log_2xt的下方，如图：
可得

( 1 2 )2＜log2x 1 2 0＜2x＜1

，
解得

1

32

＜x＜

1

2

，
故选A．

点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的图象以及函数的恒成立，不等式的解法，考查转化思想与计算能力．