Question

9．已知函数f（x）=cos（cosx），下列结论错误的是（　　）

• A． f（x）是奇函数
• B． π为f（x）的最小正周期
• C． f（x）的对称轴方程为x=kπ（k∈Z）
• D． f（x）的值域为[cos1，1]

Answer 1

分析 利用奇偶函数的定义以及余弦函数的性质解答．

解答 解：f（x）=cos（cosx）定义域为R，f（-x）=cos（cos（-x））=f（x）=cos（cosx），所以函数为偶函数；故A错误；
f（x+π）=cos（cos（x+π））=f（x）=cos（cosx），故B正确；
因为y=cosx的对称轴方程为x=kπ，并且f（kπ）=cos（cos（kπ））=cos1，是f（x）的最大值；所以f（x）的对称轴方程为x=kπ（k∈Z）；故C正确；
因为cosx∈[-1，1]，并且cosx 在[-1，0]递增，[0，1]递减，所以f（x）的最大值为cos0=1，最小值为cos1；所以f（x）的值域为[cos1，1]；故D正确；
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的性质的运用；熟练掌握余弦函数的性质是解答的关键．