Question

已知点A（3，6），B（-3，3），且点C分有向线段

AB

的比为2，则点C的坐标为

（-1，4）

．

Answer 1

分析：由题意，设点C（x，y），点C分有向线段

AB

的比为2可得出

AC

=2

CB

，由题设条件解出两向量

AC

=，

CB

的坐标，代入

AC

=2

CB

，由向量相等得出x，y的方程解出点C的坐标即可得到答案

解答：解：设点C（x，y），由已知，点A（3，6），B（-3，3），
∴

AC

=（x-3，y-6），

CB

=（-3-x，3-y）
又点C分有向线段

AB

的比为2，
∴

AC

=2

CB

∴（x-3，y-6）=2（-3-x，3-y）
∴

x-3=-6-2x y-6=6-2y

，解得

x=-1 y=4

所以点点C的坐标是（-1，4）
故答案为：（-1，4）

点评：本题考查线段定比分点的定义，向量的坐标表示，向量相等的条件，解题的关键是理解定比分点的定义，由定义建立方程求参数，本题的重点是定比分点的定义与向量相等的条件，定比分点是向量中的一个重要概念，在新教材实验区，此定义已经不作为一个考点出现，新教材实验区的同学请不要选择此题作答．