Question

如图，已知SD⊥正方形ABCD，DE⊥SA于E，EF⊥SB于F．

(1)求证：DF⊥SB；

(2)平面DEF交SC于G，求证：DC⊥面SBC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明　(1)∵SD⊥正方形ABCD，SD⊥AB 又AB⊥AD，SD∩AD=D ∴AB⊥面SAD，∵DEÌ 面SAD，∴AB⊥DE 又∵DE⊥SA，∴DE⊥面SAB，∴EF为DF的射影 ∵EF⊥SB，∴DF⊥SB (2)∵DF⊥SB，且EF⊥SB，DF∩EF=F， ∴SB⊥面DEF，又，∴SB⊥DG． ∴BC⊥面SCD． 又∵DGÌ 面SCD，∴BC⊥DG，∵SB∩BC=B， ∴DG⊥面SBC．