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    设为正实数，且．证明：

    ．w

    证明： 因为，要证原不等式成立，等价于证明

                         ① ----------------5分

    事实上，

                  ②----------------10分

    由柯西不等式知

     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

                      ③----------------15分

    又由知

            ④

    由②，③，④，可知①式成立，从而原不等式成立．       ------------20分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式为bn=
    anan+t
    （t∈N*），若b1，b2，bm（m≥3，m∈N*）成等差数列，求t和m的值；
    （Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列{an}中的三项an1，an2，an3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-mx-1=0 有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=
    2x-m
    x2+1
    ．
    （1）求αf（α）+βf（β） 的值；
    （2）判断f（x） 在区间（α，β） 上的单调性，并加以证明；
    （3）若λ，μ 为正实数，求证：|f(
    λα+μβ
    λ+μ
    )-f(
    μα+λβ
    λ+μ
    )|＜|f(α)-f(β)|    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届云南省高二9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知数列的各项均为正实数，且其前项和满足。（1）证明：数列是等差数列；

    （2）设，求数列的前项和。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设为正实数，且．证明：

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