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    (2006北京崇文模拟)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．

    (1)证明：△ABO是钝角三角形；

    (2)求△ABO面积的最小值；

    (3)过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)设，，AB方程，

    由，得．

    ∴，．

    ∴．

    ∴，

    ∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形．

    (2)由(1)，．

    ，

    当k=0时取等号．

    ∴△ABO的面积的最小值是．

    (3)解法一：由得，

    ∴，∴过点A的抛物线的切线方程为．

    令x=0，得，∴线段AC中点M为(x，0)．

    ∴点M的轨迹方程为y=0(x≠0)．

    解法二：设过点A的切线方程为．

    由得．

    令．解得．

    ∴切线方程为．令x=0，

    得．

    ∴线段AC中点M为(x，0)，

    ∴点M的轨迹方程为y=0(x≠0)．


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