Question

已知全集A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}．

(1)若A∩B≠，求实数a的取值范围；

(2)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；

(3)若A∩B≠且A∩B≠A，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：结合数轴是处理这类问题简便而有效的方法．集合A是确定的，集合B不确定，可以让集合B在数轴上移动，从而可以寻求到答案． 　　解：(1)∵A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，又A∩B≠，如图，a＜4; 　　(2)画数轴同理可得a≥－2; 　　(3)画数轴同理可得－2≤a＜4，如图．

提示：

此问题从表面上看是集合的运算，但其本质是一个定集合和一个动集合的问题．思路是使动集合沿数轴向定集合滑动，数形结合解决问题．集合内容虽然难点不多，但对于初次接触集合内容的学生而言，仍需要一个理解、接受的过程，尤其是与其他知识综合起来考查时，学生容易顾此失彼，帮助他们分层次考虑，将所学内容尽早融入每个人的知识系统，并能够应用． 　　得到－2≤a≤4，－2＜a＜4，－2＜a≤4等几种结果是常见的错误．如何处理端点值是这类问题极易出错的地方，建议同学们对端点值单独考虑．例如本题可以单独分析a＝4，a＝－2的情况．