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    已知数列，且，若构成公差为的等差数列．

    （1）试用和表示；

    （2）设是满足的整数，则当时，数列中最小项是第几项？

    （1）an=a1+(n-1)b1+3(n-1)(n-2 )    (2)第6项或第7项


    解析:

    （1）当时，

    （2）由，及，得知：，且，．当时，．，由于使成立的有，这些的值使，，又有，；另一方面，使成立的有此时，，，，可知最小项在，中．当，，时，；当时，；当，，时，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
    （1）求证：|q|＞1；
    （2）若a=1，n=1，求d的值；
    （3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，且s，t都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用a，c，n表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“生成数列”．
    （1）若数列A4：a1，a2，a3，a4的“生成数列”是B4：5，-2，7，2，求A4；
    （2）若n为偶数，且An的“生成数列”是Bn，证明：Bn的“生成数列”是An；
    （3）若n为奇数，且An的“生成数列”是Bn，Bn的“生成数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ωi：ai，bi，ci，…证明：数列Ωi是等差数列，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“衍生数列”．
    （Ⅰ）写出数列A4：2，1，4，5的“衍生数列”B4；
    （Ⅱ）若n为偶数，且An的“衍生数列”是Bn，证明：bn=a1；
    （Ⅲ）若n为奇数，且An的“衍生数列”是Bn，Bn的“衍生数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的首项取出，构成数列Ω：a1，b1，c1，…．证明：Ω是等差数列．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.

    （Ⅰ）写出数列的“衍生数列”；

    （Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；

    （Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数

    列，，，…的首项取出，构成数列.证明：是等差数列.

     

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