Question

距湛江（点A）东偏南30°方向千公里C处海面发现一大气田，湛江至江门的海岸线可近似地看作一条东偏北15°的直线，现想修一条供气管道供应湛江用气.已知海上建造输气管道的造价是陆地造价的2倍，问：在湛江至江门的海岸线之间何处接驳海上管道通往湛江造价最低？（取=1.38）

Answer 1

思路解析：本题的计算过程中用有关平面几何知识列出造价与距离的关系，然后解之即可.

解：如图所示，设在湛江至江门的海岸线之间的B处接驳海上管道通往湛江造价最低，作CD⊥AD，垂足为D，连结BD，BD=x（千公里）.又设陆地每千公里输气管道的造价为1个单位，则海上是2个单位，总造价为y.由∠DAC=15°+30°=45°，∠ADC=90°，AC=，易求得CD=AD=0.4.于是y=（0.4-x）+2.利用判别式法，并注意到y＞0，求得y≥.当y=时，x=0.23.

所以AB=0.4-0.23=0.17.

故在湛江至江门的海岸线之间距湛江0.17千公里的B处接驳海上的输气管道造价最省.