练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在数列{an}中，a1=1,a2=2,若{an+an+1}是公差为d（d＞1）的等差数列.

    (1)求使（an+a n+1）(an+2+an+3)+(an+2-an)＞(an+1+an+2)2-1(n∈N*)成立的d的取值范围；

    (2)若bn=a2n-1+a2n(n∈N*),求bn的表达式.

    解：(1)∵a1+a2=3,

    ∴an+an+1=(a1+a2)+(n-1)d=3+(n-1)d.

    ∴an+1+an+2=3+nd,an+2+an+3=3+(n+1)d.

    又an+2-an=(an+1+an+2)-(an+1+an)=d,

    (an+an+1)(an+2+an+3)+(an+2-an)＞(an+1+an+2)2-1,

    ∴［3+(n-1)d］［3+(n+1)d］+d＞(3+nd)2-1.

    ∴d2-d-1＜1.

    解得0＜d＜.

    (2)b1=a1+a2=3.

    又bn=a2n-1+a2n，bn+1=a2n+1+a2n+2,

    ∴bn+1-bn=（a2n+1+a2n+2）-(a2n-1+a2n)

    =(a2n+1-a2n-1)+(a2n+2-a2n).

    ∵a2n+1-a2n-1=(a2n+a2n+1)-(a2n-1+a2n)=d,a2n+2-a2n=d,

    ∴bn+1-bn=2d.

    ∴{bn}是以首项b1=3,公差为2d的等差数列.

    ∴bn=3+2（n-1）d=2dn+3-2d(n∈N*).


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案