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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上AB=3，BC=4，BB1=5，则球O表面积为（　　）
    A、
    25
    		2
    2
    π
    B、
    5
    		2
    2
    π
    C、50π
    D、
    125
    		2
    3
    π
    分析：利用长方体的八个顶点都在球O的球面上，则长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积．
    解答：解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，
    ∴长方体的体对角线为外接球的直径，
    设球半径为r，
    则长方体的体对角线长为
    		32+42+52
    =
    		50
    =5
    		2
    ，
    则2r=5
    		2
    ，则r=
    5
    		2
    2
    ．
    ∴外接球的表面积为4πr2=4×（
    5
    		2
    2
    ）2π=50π．
    故选：C．
    点评：本题主要考查球的表面积公式的计算，根据长方体的体对角线和球直径之间的关系求出球半径是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，点M是棱D1C1的中点．
    （1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；
    （2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
    		2
    ，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
    （1）求
    AE
    的坐标及长度；
    （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2
    		15
    ，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
    精英家教网
    A、
    AD1
    •
    B1C
    B、
    BD1
    •
    AC
    C、
    AB
    •
    AD1
    D、
    BD1
    •
    BC

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