Question

（2012•东城区模拟）定义在R上的函数f（x）在[-3，+∞）上为增函数，且y=f（x-3）为偶函数，则（　　）

A．f（-8）＜f（-4）

B．f（-5）＞f（-1）

C．f（-6）＜f（2）

D．f（-6）＜f（-1）

Answer 1

分析：本题利用直接法求解．根据y=f（x-3）为偶函数得出y=f（x）的图象关于直线x=-3对称，再根据在[-3，+∞）上是增函数，即可选出答案．

解答：解：∵y=f（x）的图象可以看成是由y=f（x-3）的图象向左平移3个单位得到，
而y=f（x-3）为偶函数，其图象关于y轴对称，
∴y=f（x）的图象关于直线x=-3对称，
又函数f（x）在[-3，+∞）上是增函数，
结合图象可知f（-6）＜f（2）．
故选C．

点评：本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．