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    设a＜0,证明：f(x)=取得极大值和极小值的点各1个.

    证明：f′(x)=

    =,令f′(x)=0,即ax2+2bx-a

    =0,①.

    ∵Δ=4b2+4a2＞0,∴方程①式有两个不相等的实根，记为x1、x2，不妨设x1＜x2,则有f′(x)=a(x-x1)(x-x2),f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

    x

    (-∞,x1)

    x1

    (x1,x2)

    x2

    (x2,+∞)

    f′(x)

    -

    0

    +

    0

    -

    f(x)

    极小

    极大

    由表可见，f(x)取极大值和极小值的点各一个.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，函数f（x）=
    ax+bx2+1
    ，b为常数．
    （1）证明：函数f（x）的极大值点和极小值点各有一个；
    （2）若函数f（x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，函数f(x)=
    1
    x2+a
    ．
    （Ⅰ）证明：存在唯一实数x0∈(0，
    1
    a
    )    ，使f（x0）=x0；
    （Ⅱ）定义数列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
    （i）求证：对任意正整数n都有x2n-1＜x0＜x2n；
    （ii） 当a=2时，若0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有：|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆模拟）设a＞0，函数f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-
    2(x-1)x+1

    （1）证明：当x＞1时，g（x）＞0恒成立；
    （2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
    （3）若函数f（x）有两个相异零点x1、x2，求证：x1x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源：导学大课堂选修数学1-1苏教版 苏教版 题型：047

    设a＜0

    证明：f(x)＝取得极大值和极小值的点各1个．

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