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    （2007•惠州模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b-c=2acos(
    π3
    +C)    ，求角A．
    分析：利用正弦定理化简已知表达式，求出A的三角方程，利用两角和的正弦函数求解即可．
    解答：解：由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R    ，得：sinB-sinC=2sinA•cos（60°+C），…（2 分）
    ∵A+B+C=π，故有：sin(A+C)-sinC=sinAcosC-
    		3
    sinAsinC    ，…（6 分）
    ∴cosAsinC-sinC=-
    		3
    sinAsinC    ．  …（8 分）
    又∵sinC≠0，∴cosA+
    		3
    sinA=1    ，…（10 分）
    即sin(A+
    π
    6
    )=
    1
    2
    ，由0＜A＜π，可解得A=
    2
    3
    π    ． …（12 分）
    点评：本题考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数，考查三角函数的求值，值域角的范围是解题的关键．
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