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    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为（　　）
    A、ab
    B、bc
    C、ac
    D、
    a2b
    c
    分析：先由点到直线的距离公式求得点F到的右渐近线的距离，在△OAF中，
    再根据直线的倾斜角可求得OA的一半，最后根据面积公式从而求出△OAF的面积．
    解答：解：依题意得，F（c，0），右渐近线的方程为：y=
    b
    a
    x    ，且c2=a2+b2
    由点到直线距离公式得点F到右渐近线的距离
     d=
    |
    b
    a
    •c|
    		(
    b
    a
    )    2    +(-1)2
    =
    bc
    		a2+ b2
    =b，
    设该渐近线的倾斜角为θ∴
    1
    2
    |OA|=
    d
    tanθ
    =
    d
    b
    a
    =a，
    ∴△OAF的面积为
    1
    2
    |OA|•d    =ab，故选A．
    点评：此题考查点到直线距离公式及双曲线的几何性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右焦点为F2，过点F2的直线l与双曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率为
    		35
    ，且
    AF2
    =2
    F2B
    ；
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）如果F1为双曲线C的左焦点，且F1到l的距离为 
    2
    		35
    3
    ，求双曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
    （1）求双曲线C的离心率e的值；
    （2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
    b2e2
    a
    求双曲线c的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -y2=1 (a＞0) 与直线 l：x+y=1    相交于两个不同的点A、B．
    （1）求a的取值范围：（2）设直线l与y轴的交点为P，且
    PA
    =
    5
    12
    PB
    ．求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区一模）设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0），R1，R2是它实轴的两个端点，l是其虚轴的一个端点．已知其一条渐近线的一个方向向量是（1，
    		3
    ），△lR1R2的面积是
    		3
    ，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求点P（k，m）的轨迹方程，并指明是何种曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区一模）设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的虚轴长为2
    		3
    ，渐近线方程是y=±
    		3
    x    ，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ．
    （1）求双曲C的方程；
    （2）求点P（k，m）的轨迹方程．

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