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    求函数y＝f(x)＝()x－()x＋1，x∈[－3，2]的值域．

    答案：
    解析：

    　　∵f(x)＝[()x]2－()x＋1，x∈[－3，2]，

    　　∴()2≤()x≤()－3，即≤()x≤8．

    　　设t＝()x，则≤t≤8．将函数化为f(t)＝t2－t＋1，t∈[，8]．

    　　∵f(t)＝(t－)2＋，∴f()≤f(t)≤f(8)．∴≤f(t)≤57．

    　　∴函数的值域为[，57]．


    提示：

    将()x看作一个未知量t，把原函数转化为关于t的二次函数求解．


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    函数的定义域为(0，1](a为实数)．

    (1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；

    (2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

    (3)函数y＝f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

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    (2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

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    (1)找出方程f(x)＝x－1的一个根，并证明方程只有这一个根；

    (2)当n＝1，2，3，…时，求数列{an}，{bn}的通项公式；

    (3)对任意的n＝1，2，3，…，恒成立，求实数λ的取值范围．

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    （Ⅰ）求函数y＝f(x)的表达式；

    （Ⅱ）若x＞0，证明：f(x)＞；

    （Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2bm－3时，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

     

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