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    已知f(x)=-,点Pn在曲线y=f(x)上且a1=1,an>0(n∈N*).

    (1)求证:数列为等差数列,并求数列{an}的通项公式.

    (2)设数列{·}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,存在正整数t,使得Sn<t2-t-恒成立,求最小正整数t的值.

     (1)因为-=-,

    所以-=4,

    所以是以1为首项,4为公差的等差数列.

    所以=4n-3,因为an>0,所以an=.

    (2)设bn=·=

    =.

    所以Sn=b1+b2+…+bn

    =

    =<,

    对于任意的n∈N*使得Sn<t2-t-恒成立,

    所以只要≤t2-t-,

    所以t≥或t≤-,所以存在最小的正整数t=2符合题意.

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    1
    3
    )    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）定义正数数列{an}，a1=
    1
    2
    ，
    a
    2
    n+1
    =2anf(an)(n∈N*)    ，证明：数列{
    1
    a
    2
    n
    -2}    是等比数列；
    （3）令bn=
    1
    a
    2
    n
    -2，Sn为{bn}    的前n项和，求使Sn＞
    31
    8
    成立的最小n值．

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    23
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    13
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