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    设a1、a2∈R+，a1+a2=1,λ1、λ2∈R+,求证：(λ1a1+λ2a2)(+)≤.

    证明：∵a1、a2∈R+,a1+a2=1,

    ∴a1a2≤.

    左=(λ1a1+λ2a2)(+)

    =a12+a22+a1a2(+)

    =1+(+-2)a1a2

    ≤1+(+-2)·

    =.

    ∴原不等式成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
    A1A3
    =λ
    A1A2
    （λ∈R），
    A1A4
    =μ
    A1A2
    （μ∈R），且
    1
    λ
    +
    1
    μ
    =2    ，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（　　）
    A、C可能是线段AB的中点
    B、D可能是线段AB的中点
    C、C，D可能同时在线段AB上
    D、C，D不可能同时在线段AB的延长线上

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：不等式选讲
    （Ⅰ） 设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥
    9
    m
    ．
    （Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an},a1=2,a2=r(r＞0),且{an·an+1}是以q(q＞0)为公比的等比数列,设bn=a 2n-1?+a2n(n∈N*).

    (1)证明数列{bn}为等比数列,并求∑ni=1bi;

    (2)若r=3-2,q=,求数列{logbnbn+1}的最大项与最小项的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

      已知数列{an}满足条件: a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，设bn=a2n－1+a2n(n=1,2,…).

    (1)求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围；

    (2)求bn和，其中Sn=b1+b2+…+bn；

    (3)设r=219.2－1，q=，求数列{}的最大项和最小项的值.

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