Question

一个圆切直线l₁：x－6y－10＝0于点P(4，－1)，且圆心在直线l₂：5x－3y＝0上，求该圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：过点P(4，－1)且与直线l1：x－6y－10＝0垂直的直线的方程设为6x＋y＋C＝0，将点P的坐标代入，得C＝－23，即6x＋y－23＝0． 　　设所求圆的圆心为M(a，b)，由于所求圆切直线l1：x－6y－10＝0于点P(4，－1)，则满足6a＋b－23＝0①；又由题设，圆心M在直线l2：5x－3y＝0上，则5a－3b＝0②．联立①②，解得a＝3，b＝5，即圆心M(3，5)，因此半径r＝PM＝，所求圆的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37．