Question

如图,在体积为1的三棱锥A——BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE∶EB=AF∶FC=AG∶GD=2∶1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O—BCD的体积等于 (    )

A.                 B.                C.                 D.

Answer 1

答案:C

解析:设平面BCG∩平面BCG=CH,连结EG,

则,

设平面BCG∩平面BFD=BM,BM与CH交于O,

则,

∴.

设A、G、H、O到平面BCD的距离分别为h,h₁,h₂,h₃,

则h₁=h,h₂=h₁=h,h₃=h₂=h,

∵V_A—_BCD=·h·S_△BCD=1,

∴V_O—_BCD=·h₃·S_△BCD=.