Question

为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾．试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．

Answer 1

答案：
解析：

解：设水库内鱼的尾数为n，n是未知的，现在要估计n的值，n的估计值记作(读作“n估”或“n尖”)． 　　假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从库中任捕一尾，设事件A＝{带有记号的鱼}， 　　易知P(A)＝， 　　第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m＝40，由概率的统计定义可知P(A)≈． 　　∴≈． 　　解得n≈25000，即＝25000． 　　所以，估计水库中约有鱼25000尾． 　　思路分析：由概率的统计定义可知，频率是概率的近似值．“在500尾鱼中任选一条鱼，这条鱼带记号”这个事件发生的频率可近似地等于“在这个水库内任捕一条鱼，鱼带有记号”的概率．