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某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金
b
n
元,然后将余额除以n发给第2位职工,按此方案将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak(不必证明);
(2)证明:ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b).对常数b,当n变化时,求
lim
n→∞
Pn(b)(可用公式
lim
n→∞
(1-
1
n
)n=
1
e
).
(1)a1=
b
n
,a2=
1
n
(1-
1
n
)•b,a3=
1
n
(1-
1
n
)2•b,…,ak=
1
n
(1-
1
n
)k-1•b.
(2)证明:ak-ak+1=
1
n2
(1-
1
n
)k-1•b>0,此奖金分配方案体现了按劳分配的原则.
(3)设fk(b)表示发给第k位职工后所剩余额,
则f1(b)=(1-
1
n
)•b,f2(b)=(1-
1
n
)2•b,…,fk(b)=(1-
1
n
)k•b,
得Pn(b)=fn(b)=(1-
1
n
)n•b,
故
lim
n→∞
Pn(b)=
b
e
.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金
b
n
元,然后将余额除以n发给第2位职工,按此方案将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak(不必证明);
(2)证明:ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b).对常数b,当n变化时,求
lim
n→∞
Pn(b)(可用公式
lim
n→∞
(1-
1
n
)n=
1
e
).

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小.由1至n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

(Ⅰ)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak;(不必证明)

(Ⅱ)证明ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;

(Ⅲ)发展基金与n和b有关,记为Pn(b).对常数b,当n变化时,求Pn(b).

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

21.某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小.由1至n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

 

(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak ;(不必证明)

 

(2)证明a k>a k+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;

 

(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b).对常数b,当n变化时,求Pn(b).

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科目:高中数学 来源:2006年高考第一轮复习数学:14.6 函数的连续性及极限的应用(解析版) 题型:解答题

某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金元,然后将余额除以n发给第2位职工,按此方案将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak(不必证明);
(2)证明:ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b).对常数b,当n变化时,求Pn(b)(可用公式(1-)n=).

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