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    已知函数

    求的单调区间；

    若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

    （Ⅰ）当时，的单调增区间为，

    当时，的单调增区间为；的单调减区间为。

    （Ⅱ）的取值范围是


    解析:

    1）

    当时，对，有

    当时，的单调增区间为

    当时，由解得或；

    由解得，

    当时，的单调增区间为；的单调减区间为。

    （2）因为在处取得极大值，

    所以

    所以

    由解得。

    由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，

    在处取得极小值。

    因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，

    结合的单调性可知，的取值范围是。

    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    x2+mx+
    7
    2
    （m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点横坐标为1．
    （1）求直线l的方程及m的值；
    （2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g'（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调区是及最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区二模）已知函数f（x）=sin（π-2x）+2
    		3
    cos2x，x∈R．
    （Ⅰ）求f（
    π
    6
    ）；
    （Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区二模）已知函数f（x）=
    12
    x2-alnx(a＞0)
    （Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线3x-2y+1=0平行，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•香洲区模拟）已知函数f（x）=（ax+1）ln（x+1）-x．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）求证：当x＞0时 
    1
    ln(x+1)
    -
    1
    x
    ＜
    1
    2
    恒成立；
    （3）若(1+
    1
    n
    )n+a≥e    对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-x2．
    （1）当a=2时，求函数y=f（x）在[
    12
    ，2]    上的最大值；
    （2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；
    （3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx1+βx2）＜0．

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