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    过原点且与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    只有一个公共点的直线的条数是（　　）
    A．3B．2C．1D．0
    设过原点的直线方程为y=kx，
    联立
    y=kx
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1
    ，得（b2-a2k2）x2-a2b2=0，
    ∵过原点的直线与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    只有一个公共点，
    ∴△=4（b2-a2k2）a2b2=0，
    解得k=±
    b
    a
    ．
    ∵y=±
    b
    a
    x    是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线，
    ∴过原点且与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    只有一个公共点的直线的条数是0条．
    故选D．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的一条渐近线为y=
    1
    2
    x    ，且与椭圆x2+
    y2
    6
    =1    有公共焦点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线l：x-
    		2
    y-2=0    与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•门头沟区一模）已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为
    		2
    2
    ．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若
    AP
    =2
    PB
    ，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源：门头沟区一模 题型：解答题

    已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为
    		2
    2
    ．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若
    AP
    =2
    PB
    ，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的一条渐近线为y=
    1
    2
    x    ，且与椭圆x2+
    y2
    6
    =1    有公共焦点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线l：x-
    		2
    y-2=0    与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年北京市门头沟区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．

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