(2006
北京西城模拟)设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x=0有实根；②函数f(x)的导数
满足
”．
(1)
判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)
集合M中的元素f(x)具有下面的性质：“若f(x)的定义域为D，则对于任意[m，n]
，都存在
，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程f(x)－x=0只有一个实数根；
(3)
设
是方程f(x)－x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的
，
，当
，且
时，
． 科目：高中数学 来源： 题型：022
(2006
北京西城模拟)对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数．计算
f(－0.3)＋f(1)＋f(1.3)=_______；若
，
，
为数列
的前n项和，则
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科目：高中数学 来源： 题型：013
(2006
北京西城模拟)某人上午7∶00乘汽车以匀速
千米/时
从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以匀速
千米/时
从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16∶00至21∶00到达C地，设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围阴影部分在图中表示正确的是
[
]
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科目：高中数学 来源： 题型：044
(2006
北京西城模拟)已知实数c≥0，由线
与直线l：y=x－c的交点为P(异于原点O)，在曲线C上取一点
，过点
作
平行于x轴，交直线l于点，过点作
平行于y轴，交曲线C于点
，接着过点
作
平行于x轴，交直线l于点
，过点作直线
平行于y轴，交曲线C于点
，如此下去，可以得到点
，
，…，
，…．设点P的坐标为
，
，0＜b＜a．
(1)
试用c表示a，并证明a≥1；(2)
试证明
，且
；
(3)
当c=0，当
时，求证：
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，所以
，满足条件
，
是集合M中的元素．
，使得等式
成立，
，
矛盾，所以方程f(x)－x=0只有一个实数根；
，因为
，所以f(x)为增函数，所以
，又因为
，所以函数f(x)－x为减函数，
，
，即，
，
．
的值为
