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高三（1）班10名学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学成绩y(单位：分)之间有如下对应数据：

x	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
y	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59

如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.

分析：本题数据表中，自变量x的取值没有按从小到大排列，这更接近实际，对结论没有任何影响.从表中看出：同样是每周用16 h学数学，一位同学成绩是64分，另一位却是68分，这反映了y与x只有相关关系，没有函数关系.

解：列出下表，并用科学计算器进行有关计算.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x_i	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
y_i	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59
x_iy_i	2 208	1 185	2 231	1 691	1 024	517	1 660	1 088	1 207	767
=17.4，=74.9， =1x_i²=3 182，=13 578

设回归直线方程为=bx+a，

则b=≈3.53，a==74.9-3.53×17.4≈13.5，

因此所求的回归直线方程是=3.53x+13.5.

绿色通道

最小二乘估计是求回归直线方程的常用方法，可以通过本题的解答体会最小二乘估计的优越性.为了计算方便，通常将有关数据列成表格，然后借助于计算器算出各个量，为求回归直线方程扫清障碍.

练习册系列答案

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（II）估计该班在这次测验中的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
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