Question

设全集为R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x||x|≤2}．
（1）求：A∪B，A∩B，C_R（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x-a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵全集为R，集合A={x|-1≤x＜3}，
B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，
∴A∪B={x|-2≤x＜3}，
A∩B={x|-1≤x≤2}，
C_R（A∩B）={x|x＜-1，或x＞2}．
（2）∵C={x|2x-a＞0}={x|x＞，B∪C=C，
∴B⊆C，
∴，
解得a≤-4．
故实数a的取值范围（-∞，-4]．
分析：（1）由全集为R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，能够求出A∪B，A∩B，C_R（A∩B）．
（2）由C={x|2x-a＞0}={x|x＞，B∪C=C，知B⊆C，故，由此能求出实数a的取值范围．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．