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    如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．

    (1)证明：BD⊥AA1；

    (2)证明：平面AB1C//平面DA1C1

    (3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC　2分

    　　由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，

    　　则BD⊥平面AA1C1C　故：BD⊥AA1　4分

    　　(2)连AB1，B1C，由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，AD∥B1C，AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D　6分

    　　由面面平行的判定定理知：平面AB1C∥平面DA1C1　8分

    　　(3)存在这样的点P　9分

    　　因为A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形．

    　　∴A1D//B1C

    　　在C1C的延长线上取点P，使C1C＝CP，连接BP，10分

    　　因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形

    　　则BP∥B1C，∴BP∥A1D∴BP∥平面DA1C1　12分


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    精英家教网如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
    （I）求证：BD⊥AA1
    （II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
    （III）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
    ①求证四棱锥A1-ABCD为正四棱锥；
    ②求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小．

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    17、如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA1⊥BD，点F为DC1的中点．
    （I） 证明：OF∥平面BCC1B1；
    （II）证明：平面DBC1⊥平面ACC1A1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．?
    （1）证明：BD⊥AA1；?
    （2）证明：平面AB1C∥平面DA1C1
    （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD，∠A1AC=60°
    （1）求二面角D-A1A-C的大小．
    （2）求点B1到平面A1ADD1的距离
    （3）在直线CC1上是否存在P点，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置；若不存在，说出理由．

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