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    （2011•孝感模拟）已知F1，F2为椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    b2
    =1(0＜b＜10)    的左、右焦点，P是椭圆上一点．
    （1）求|PF1|•|PF2|的最大值；
    （2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为
    64
    		3
    3
    ，求b的值．
    分析：（1）利用椭圆定义知|PF1|+|PF2|为定值2a，再利用均值定理求积|PF1|•|PF2|的最大值即可；、
    （2）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解即可求出b值．
    解答：解：（1）∵P点在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=|2a=20，
    ∵|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴|PF1|•|PF2|≤
    (|PF1|+|PF2|)2
    4
    =100，
    ∴|PF1|•|PF2|有最大值100．
    （2）∵a=10，|F1F2|=2c．
    设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
    则根据椭圆的定义可得：t1+t2=20①，
    在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
    所以根据余弦定理可得：t12+t22-2t1t2•cos60°=4c2②，
    由①2-②得3t1•t2=400-4c2，
    所以由正弦定理可得：S△F1PF2=
    1
    2
    t1t2•sin60°=
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×(400-4c2)× 
    		3
    2
    =
    64
    		3
    3
    ．
    所以c=6，
    ∴b=8．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程的意义，椭圆定义的应用，椭圆的几何性质，利用均值定理和函数求最值的方法
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    1
    2
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    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    1
    4
    x+
    3
    4x
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    （Ⅱ）若对任意x1∈（0，2），总存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．

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    a
    =（
    3
    2
    ，cosθ），向量
    b
    =（sinθ，
    1
    3
    ），其
    a
    ∥
    b
    ，则锐角θ为（　　）

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