Question

将函数y=3sin（2x+θ）的图象F₁按向量(

π

6

，-1)平移得到图象F₂，若图象F₂关于直线x=

π

4

对称，则θ的一个可能取值是（　　）

• A、-

  2π

  3

• B、

  2π

  3

• C、-

  5π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：由函数y=3sin（2x+θ）的图象F₁按向量(

π

6

，-1)即是把函数的图象向右平移

π

6

个单位，再向下平移1个单位得F₂：y=3sin(2x-

π

3

+θ)-1由F₂关于直线x=

π

4

对称可得3in（

π

2

-

π

3

+θ）=±3即θ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，结合选项可找出正确选项．

解答：解：因为函数y=3sin（2x+θ）的图象F₁按向量(

π

6

，-1)即是把函数的图象向右平移

π

6

个单位，再向下平移1个单位得F₂的图象
所以F₂：y=3sin(2x-

π

3

+θ)-1
因为图象F₂关于直线x=

π

4

对称，则3in（

π

2

-

π

3

+θ）=±3
所以θ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，θ=kπ+

π

3

 结合选项可知k=-1时选项A正确
故选：A

点评：向量与三角函数的综合一直是命题的热点，要注意按向量的平移的平移方向与平移量，还要熟练掌握三角函数的性质是解决本题的关键．