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    设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤?f(1)≤?4,求f(-2)的取值范围.

    思路分析:严格根据不等式的基本性质和运算法则,将f(-2)用含f(-1)和f(1)的式子表示.

    解:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),??

    则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b,?

    于是,得解得

    ∴f(-2)=3f(-1)+f(1).?

    ∵1≤f(-1)≤2,∴2≤f(1)≤4.?

    ∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.?

    以上解题过程简化如下:?

    由得

    ∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).

    温馨提示

    不等式的性质及其证明方法是学习不等式证明的基础,是本节的重点.

    练习册系列答案
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    设f(x)=
    		ax2+bx
    ．
    （1）当a=-1，b=4时，求函数f（ex）（e是自然对数的底数．）的定义域和值域；
    （2）求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．

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    设f(x)=
    		ax2+bx
    ，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．

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