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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
    		2
    ，点D是AB的中点，点E是BB1的中点．
    （1）求证：平面CDE⊥平面ABB1A1；
    （2）求二面角D-CE-A1的大小．
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    （1）证明：∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB
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    ∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥CD
    ∵BB1∩AB=B，∴CD⊥平面ABB1A1，
    ∵CD?平面CDE，∴平面CDE⊥平面ABB1A1；
    （2）由题意，在△CEA1中，CA1=2
    		3
    ，EA1=
    		10
    ，CE=
    		6

    ∴cos∠A1CE=
    12+6-10
    2•2
    		3
    •
    		6
    =
    		2
    3

    ∴sin∠A1CE=
    		7
    3

    ∴S△A1CE=
    1
    2
    •2
    		3
    •
    		6
    •
    		7
    3
    =
    		14

    ∵S△CED=
    1
    2
    •2•
    		2
    =
    		2

    ∴二面角D-CE-A1的余弦值为
    		2
    		14
    =
    		7
    7

    ∴二面角D-CE-A1的大小为
    		7
    7
    ．
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    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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