Question

（本小题满分12分）

某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：

，该商品的日销量（件）与时间（天）的函数关系是 ，求该商品的日销量金额的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天。

 

Answer 1

【答案】

（1）时，；（2）是30天中的第25天，销售金额为1125元

【解析】本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题．本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．

先设日销售金额为y元，根据y=P•Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N₊时，和当25≤t≤30，t∈N₊时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．

解：设日销量金额为元，则由已知

…………………………………4分

（1）当时，

＝

故当时，………………………………………………………….7分

（2）当时

＝，故知当，函数单调递减

∴ 当时，……………………………………………………….10分

综合（1）（2）可知，日销售金额最多的一天是30天中的第25天，销售金额为1125元  …12分